这么久没遇到过这样的题目了，忍不住写一下~
题目链接：PTA
7-1 jmu-ds-集合的并交差运算 （15 分）

/*
有两个整数集合A和B，现在要求实现集合的并、交、差运算。
例如A＝{2，7，9} ，B＝{3，7，12，2}， 则集合的并C＝A∪B＝{2，7，9，3，12}，
而集合的交 C＝A∩B＝{2，7}，集合的差C＝A－B＝{9}。
集合A和B中元素个数在1~100之间。 

输入格式: 三行，
第一行分别为集合A，B的个数 
第二行为A集合的数据 
第三行为B集合的数据

输出格式: 三行
第一行集合并的结果：C的个数及C中的元素 
第二行集合交的结果：C的个数及C中的元素 
第三行集合差的结果：C的个数及C中的元素 
输出结果以元素在A集合中的先后顺序输出，不能改变数据的输出顺序 

输入样例: 3 4 2 7 9 3 7 12 2 

输出样例: 5 2 7 9 3 12 2 2 7 1 9 
*/

这个题意很简单，一开始没注意到顺序的问题，使用的set 的函数来进行，错了，后来发现了顺序的问题，改了改再去提交还是不对，这个时候我看到了通过率 是 0 %，就觉得肯定后台数据有问题，就一直放着没做，结果就考试结束了 直到今天2018/09/25，
我一定要记住这个日子，因为这个题目在我百度谷歌都无果后，终于知道了正确答案~，说出来我自己都不信
你只要，在输出集合的时候，当集合中元素，小于5 或者 6 的时候，不输出个数就行了。。
此处感谢软件的机智勇敢大无畏的同学们，是你们让我知道了，这道题的正确解答是什么，死的明明白白

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef int ElemType;
    typedef struct
    {
        ElemType *elem;
        int length;
        int listsize;
    } SqList;
    void Sqlistiniti(SqList &s)
    {
        s.elem = new ElemType[1009];
        s.length = 0;
        s.listsize = 1009;
    }
    void Sqlistcreate(SqList &s, int n)
    {
        Sqlistiniti(s);
        s.length = n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> s.elem[i];
        }
    }

    SqList bingji(SqList &a, SqList &b)
    {
        SqList c;
        Sqlistiniti(c);
        int i;
        int k;
        for (i = 0; i < a.length; i++)
        {
            c.elem[i] = a.elem[i];
            c.length++;
        }
        int n = i;
        for (int j = 0; j < b.length; j++)
        {
            int flag = 1;
            for (k = 0; k < c.length; k++)
            {
                if (b.elem[j] == c.elem[k])
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if (flag)
            {
                c.elem[i++] = b.elem[j];
                c.length++;
            }
        }
        return c;
    }
    SqList jiaoji(SqList &a, SqList &b)
    {
        SqList c;
        Sqlistiniti(c);
        int k = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
        {
            for (int j = 0; j < b.length; j++)
            {
                if (a.elem[i] == b.elem[j])
                {
                    c.elem[k++] = a.elem[i];
                    c.length++;
                }
            }
        }
        return c;
    }

    SqList chaji(SqList &a, SqList &b)
    {
        SqList c;
        Sqlistiniti(c);
        int j, k = 0;
        for (int i = 0; i < a.length; i++)
        {
            int flag = 1;
            for (j = 0; j < b.length; j++)
            {
                if (a.elem[i] == b.elem[j])
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if (flag)
            {
                c.elem[k++] = a.elem[i];
                c.length++;
            }
        }
        return c;
    }
    void Sqlistprint(SqList &s, SqList &a)
    {
        int f = 0;
        if (a.length <= 6)
        {
            cout << s.length;
            for (int i = 0; i < s.length; i++)
            {
                cout << " " << s.elem[i];
            }
        }
        else
            for (int i = 0; i < s.length; i++)
            {
                if (i)
                    cout << " ";
                cout << s.elem[i];
            }
        cout << endl;
    }

    int main()
    {
        SqList a, b, c;
        int n1, n2;
        cin >> n1 >> n2;
        Sqlistcreate(a, n1);
        Sqlistcreate(b, n2);
        c = bingji(a, b);
        Sqlistprint(c, a);
        c = jiaoji(a, b);
        Sqlistprint(c, a);
        c = chaji(a, b);
        Sqlistprint(c, a);
        return 0;
    }

网络与信息安全-数据结构作业1-数据结构基本概念

数据结构（逻辑结构 / 存储结构 / 数据的运算）

逻辑结构

• 数据的逻辑结构指的是数据元素之间的逻辑关系，就是从逻辑关系上描述数据，与数据的存储无关，独立于计算机的，数据的逻辑结构分为线性结构 和 非线性结构，线性表是典型的线性结构，集合/树/图是典型的非线性结构
  
  
  • 集合结构中的数据元素之间仅有 属于同一集合的关系
  • 线性结构中的数据元素之间仅存在 一对一 的关系
  • 树形结构元素之间存在一对多关系，线性结构元素之间存在一对一关系，图形 / 网状结构元素之间存在多对多关系
  
  
  
  
  
  • 与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的 (逻辑结构)
    
    
    • 存储结构是对内容和个数的体现
    • 存储实现是对内容的体现
    • 运算实现是对形式的体现
    • 逻辑实现是理论上虚拟的东西，与数据元素本身无关
  • 常见的线性的数据结构： 线性表，栈，队列，双队列，数组，串
  • 常见的非线性数据结构： 二维数组，多维数组，广义表，树(二叉树等)，图，堆

存储结构

存储结构是指数据结构在计算机中的表示，也叫做物理结构。它包括数据元素的表示和关系的表示，是逻辑结构用计算机语言的实现。主要包括：顺序储存 / 链式储存 / 索引储存 / 散列储存。

• 顺序储存： 把逻辑上相邻的元素储存在物理位置上也相邻的地方，每一次都占用一整块内存单元
• 链式储存： 逻辑上相邻的元素在物理上不一定相邻，由指示元素储存地址的指针来表示元素之间的逻辑关系，可以不占用一整块的内存空间，但是由于使用了指示元素的指针，所以需要额外申请空间
• 索引储存： 在储存元素的同时，建立附加的索引表，一般形式是{关键字，元素}， 类似于CPP 的 map ， 检索速度提高，但是空间增大，在增删元素时，耗时增加
• 散列储存： 根据元素的某一种性质直接计算出该元素出现的地址，类似于 Hash， 增删改元素快速，但是有可能出现碰撞的可能

数据的计算

题目来自 网络与信息安全-数据结构作业1-数据结构基本概念 6-1

原题描述

6-1 顺序表基本操作（10 分）
本题要求实现顺序表元素的增、删、查找以及顺序表输出共4个基本操作函数。L是一个顺序表，函数Status ListInsert_Sq(SqList &L, int pos, ElemType e)是在顺序表的pos位置插入一个元素e（pos应该从1开始），函数Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e)是删除顺序表的pos位置的元素并用引用型参数e带回（pos应该从1开始），函数int ListLocate_Sq(SqList L, ElemType e)是查询元素e在顺序表的位次并返回（如有多个取第一个位置，返回的是位次，从1开始，不存在则返回0），函数void ListPrint_Sq(SqList L)是输出顺序表元素。实现时需考虑表满扩容的问题。
函数接口定义：
Status ListInsert_Sq(SqList &L, int pos, ElemType e);
Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e);
int ListLocate_Sq(SqList L, ElemType e);
void ListPrint_Sq(SqList L);
其中 L 是顺序表。 pos 是位置； e 代表元素。当插入与删除操作中的pos参数非法时，函数返回ERROR，否则返回OK。

裁判测试程序样例：

//库函数头文件包含
#include
#include
#include


//函数状态码定义
#define TRUE        1
#define FALSE       0
#define OK          1
#define ERROR       0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW   -2

typedef int  Status;

//顺序表的存储结构定义
#define LIST_INIT_SIZE  100
#define LISTINCREMENT   10
typedef int ElemType;  //假设线性表中的元素均为整型
typedef struct{
    ElemType* elem;   //存储空间基地址
    int length;       //表中元素的个数
    int listsize;     //表容量大小
}SqList;    //顺序表类型定义
Status ListInsert_Sq(SqList &L, int pos, ElemType e);
Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e);
int ListLocate_Sq(SqList L, ElemType e);
void ListPrint_Sq(SqList L);

//结构初始化与销毁操作
Status InitList_Sq(SqList &L){
  //初始化L为一个空的有序顺序表
    L.elem=(ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));
    if(!L.elem)exit(OVERFLOW);
    L.listsize=LIST_INIT_SIZE;
    L.length=0;
    return OK;
}


int main() {
    SqList L;

    if(InitList_Sq(L)!= OK) {
        printf("InitList_Sq: 初始化失败！！！n");
        return -1;
    }

    for(int i = 1; i <= 10; ++ i)
        ListInsert_Sq(L, i, i);

    int operationNumber;  //操作次数
    scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", &operationNumber);

    while(operationNumber != 0) {
        int operationType;  //操作种类
        scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", & operationType);

        if(operationType == 1) {  //增加操作
            int pos, elem;
            scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", &pos, &elem);
            ListInsert_Sq(L, pos, elem);
        } else if(operationType == 2) {  //删除操作
             int pos; ElemType elem;
             scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", &pos);
             ListDelete_Sq(L, pos, elem);
             printf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}dn", elem);
        } else if(operationType == 3) {  //查找定位操作
            ElemType elem;
            scanf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", &elem);
            int pos = ListLocate_Sq(L, elem);
            if(pos >= 1 && pos <= L.length)
                printf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}dn", pos);
            else
                printf("NOT FIND!n");
        } else if(operationType == 4) {  //输出操作
            ListPrint_Sq(L);
        }
       operationNumber--;
    }
    return 0;
}

/* 请在这里填写答案 */

输入格式： 第一行输入一个整数operationNumber，表示操作数，接下来operationNumber行，每行表示一个操作信息（含“操作种类编号 操作内容”）。 编号为1表示插入操作，后面两个参数表示插入的位置和插入的元素值 编号为2表示删除操作，后面一个参数表示删除的位置 编号为3表示查找操作，后面一个参数表示查找的值 编号为4表示顺序表输出操作 输出格式： 对于操作2,输出删除的元素的值 对于操作3,输出该元素的位置，如果不存在该元素，输出“NOT FOUND”； 对于操作4,顺序输出整个顺序表的元素，两个元素之间用空格隔开，最后一个元素后面没有空格。

输入样例：

4
1 1 11
2 2
3 3
4

输出样例：

1
3
11 2 3 4 5 6 7 8 9 10

笔记部分

一、 realoc 函数

• realloc 函数的使用要求引入头文件 stdlib.h

• 该函数的原型为realloc(void *__ptr, size_t __size)

void* __cdecl realloc(
    _Pre_maybenull_ _Post_invalid_ void*  _Block,
    _In_ _CRT_GUARDOVERFLOW        size_t _Size
    );

• 也就是传入的第一个参数是指针类型，第二个参数是更改后的大小。
  
  
  • 如果操作使得内存分配减少，那么函数仅仅是改变了索引信息；
  • 如果操作使得内存分配增加，那么当当前内存之后有足够的内存来扩展的时候，函数直接扩展内存，返回指针；当当前内存段之后没有足够的空闲内存时，函数寻找堆 中的第一个能满足申请内存大小的内存段，将数据复制，并且释放旧的内存，返回指针。申请失败返回NULL
  • 返回的是指针，但无论何种情况，实际上都不保证返回原指针（可以通过输出地址尝试），原指针会被函数自动的释放，不可二次释放原指针

AC 代码

void ListPrint_Sq(SqList L){
    ElemType maxn = L.length;
    for (ElemType i = 0; i < maxn; ++i){
        if(i){
            printf(" ");
        }
        printf("{2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}d", L.elem[i]);
    }
    puts("");
    return;
}

int ListLocate_Sq(SqList L, ElemType e){
    ElemType maxn = L.length;
    for (ElemType i = 0; i < maxn; ++i){
        if(L.elem[i] == e){
            return i + 1;
        }
    }
    return FALSE;
}

Status ListDelete_Sq(SqList &L, int pos, ElemType &e){
    ElemType maxn = L.length;
    if(pos < 1 || pos > maxn){
        return ERROR;
    }
    e = L.elem[pos - 1];
    for (ElemType i = pos - 1; i < maxn - 1; ++i){
        L.elem[i] = L.elem[i + 1];
    }
    L.length -= 1;
    // printf("DEL  {2186e5f7970dac0e9cf7cfc7913f086a2d003118a30b627bce447294ada8be4e}dn", L.length);
    // ListPrint_Sq(L);
    return OK;
}

Status ListInsert_Sq(SqList &L, int pos, ElemType e){
    ElemType maxn = L.length;
    if(pos < 1 || pos > maxn + 1){
        return ERROR;
    }
    if(L.length >= L.listsize){
        ElemType *newe;
        newe = (ElemType *)realloc(L.elem, (L.listsize + LISTINCREMENT) * sizeof(ElemType));
        if(!newe){
            return OVERFLOW;
        }
        else {
            L.elem = newe;
            L.listsize += LISTINCREMENT;
        }
    }
    for (ElemType i = maxn; i >= pos; --i){
        L.elem[i] = L.elem[i - 1];
    }
    L.elem[pos - 1] = e;
    L.length += 1;
    // ListPrint_Sq(L);
    return OK;
}

/*
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 2 3 4 5 6 7 8 9 10

*/

title:
date: 2018-05-20 12:54:17

tags: [树状数组,数据结构,算法]

定义

树状数组也叫做Fenwick树， 也叫做 Binary Indexed Tree，经常被用来 高效的计算数列的前缀和 和 区间和等 查询和修改的时间复杂度皆为O(log(n)),空间复杂度为O(n);

- 阅读剩余部分 -

并查集一般用于对动态连通性的判断，主要应用于判断两个不相交元素是否在同一个集合，两个点是否连通，变量名等同性以及间接好友的判断。同时并查集经常作为其他模板的一部分实现某些功能
并查集常用于的题型为判断某两个元素是否属于同一个集合，判断图是否连通或是否有环，或配合其他算法如最小生成树Kruskal，与DP共同使用等。

一般，并查集都会实现两种操作，就是查询函数，和链接函数。

普通并查集

类似于树，按照节点的方式来储存，理解并查集。其中的元素的储存，是由原始父节点为代表的树形结构。
每一个元素， 都是一个集合，其中的数值，指向 上层节点(父节点)，由此方法我们可以推断，
只要两个节点所储存的最原始的父节点相同， 则两个点所代表的元素位于同一个集合。

路径压缩

为了进一步加快查找的速度，我们直接将新加入的节点，连接到原始节点上，这样就可以直接看出，两元素是否位于相同集合。

三个操作 (数组为例)

初始化操作

建立合适的储存方式，一般有结构体和数组两种，差别不大，功能是一样的。

基本的初始化，就是建立每一个节点的信息，比如 要储存当前元素的父节点，要储存当前元素在树内的深度，
当前元素所代表的数值意义等等。
有时可以将元素所代表的数值意义和当前元素的父节点合并表示，根据题目不同，还要建立别的，具体再分析。

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn = 100000;

int m[maxn] = {0};
int r[maxn] = {0};// 数据比较多，节点链比较长时，合并短的，节约时间。

void init(int End)
{
    for(int i = 0;i < maxn && i <= End; i++)//初始化每一个节点都是父节点，深度为0
    {
        m[i] = i;
        r[m] = 0;
    }
    return;
}

查找操作

• 普通并查集的基本查找代码比较简单，这里直接给出代码。

    int Find(int i)
    {
        if(m[i] == i)
            return i;
        else
            return m[i] = Find(m[i]);//路径压缩
    }

• 补充循环+路径压缩的代码 2018-05-20

    int Find(int i)
    {
        int pi = i;
        while(pre[pi] != pi)
            pi = pre[pi]; // 找到根节点
        int si = i,j;
        while(si != pi)
        {
            j = pre[si]; // 记录当前节点的前导节点
            pre[si] = pi;// 当前节点的前导节点设置为根节点
            i = j;// 继续处理当前节点的前导节点的前导节点为根节点
        }
        return pi;
    }

合并操作

• 先给出不考虑深度(单链长度) 的代码

void Union(int a,int b){
        m[Find(b)] = Find(a);
        return;
    }

下面是考虑深度(单链长度) 的代码

    void Union(int i,int j)
    {
        i=Find(i);
        j=Find(j);
        if(i == j)
            return ;
        if(rank[i] > rank[j])
            set[j] = i;
        else
        {
            if(rank[i] == rank[j])
                rank[j]++;
            set[i] = j;
        }
    }